عصر اهواز

فرض کنید نمونه ای شامل ۵ عدد داریم که میانگین آنها ۴ است. مجموع این اعداد چند باید باشد؟ بله، مجموع باید ۲۰ باشد وگرنه میانگین ۴ نخواهد شد. حال بیایید در مورد هر یک از ۵ عدد مذکور بحث کنیم. 

میخواهیم در هر یک از خانه های جدول فوق یکی از ۵ عدد را قرار دهیم. اگر فرض کنیم که اعداد می توانند حقیقی (مثبت و منفی) باشند، اولین خانه جدول چند مقدار می تواند بگیرد؟ واضح است که هر مقداری می تواند در اولین خانه جای بگیرد، فرض کنیم ۲ باشد.

خانه بعدی چند مقدار می تواند بگیرد؟ در این خانه هم هر مقداری می تواند باشد، فرض کنیم ۴

به همین ترتیب خانه سوم هر مقداری می تواند باشد، مثلاً ۷

و نیز خانه چهارم هر مقداری را می گیرد، مثلاً ۰

  و اما خانه آخر چند مقدار می تواند بگیرد؟ فقط یک مقدار – ابن مقدار باید ۷ باشد تا مجموع اغداد ۲۰ و در نتیجه میانگین ۴ شود-

دیدیم که در انتخاب اعداد اول، دوم، سوم و چهارم آزادی کامل داریم، اما حق هیچ انتخابی برای عد پنجم نداریم . پس در اینجا ۴ درجه آزادی داریم. به طور کلی وقتی می خواهیم میانگین را از نمونه ای به حجم n برآورد کنیم (n-1) درجه آزادی داریم .

حال می توانیم تعریف جامع تری از درجه آزادی ارائه دهیم:

درجه آزادی عبارت است از حجم نمونه (n) منهای تعداد پارامترهایی که از داده ها برآورد میشود.(پارامترهای مجهول)

منبع: وبلاگ آقای دوستکامیان