توزیع پواسن

توزیع پواسن
توزیع پواسن، احتمال تعداد مشخصی اتفاقات گسسته رخ داده شده در یک سری یا دنباله را با شرط استقلال، بیان می کند.
تابع توزیع احتمال برای توزیع پواسن به شکل رابطه زیر می باشد

در این رابطه e=2.718 همان پایه لگاریتم طبیعی است. بنابراین فضای نمونه برای وقایع پواسن شامل تعداد نامحدودی عنصر است. واضح است که مجموع معادله (۱-۱) برای x از صفر تا بینهایت همگرا و برابر با ۱ می باشد. احتمال وقوع X=x برای x های بزرگ، نزدیک به صفر می باشد، زیرا مخرج معادله یعنی !x با افزایش !x به ∞ میل می کند.
برای استفاده از توزیع پواسن، این توزیع باید به یک نمونه از داده ها برازنده شود. برازش توزیع یعنی پیدا کردن مقدار مشخصی برای μ بطوریکه معادله (۱-۱) رفتار داده ها را توجیه می کند. یک روش مناسب و کارا برای تخمین پارامتر μ در توزیع پواسن استفاده از روش گشتاورهاست. برای استفاده از روش فوق باید گشتاورهای نمونه و گشتاورهای توزیع را از نظر ریاضی با هم برابر فرض نمود. گشتاور اول به سادگی برابر میانگین است. بنابراین برازش توزیع پواسن بسیار ساده می شود یعنی پارامتر p با تعداد میانگین رخ دادها در واحد زمان برابر است. نتیجه آن که پارامتر توزیع پواسن یعنی (μ)، به سادگی با تعداد نمونه رخ دادها در واحد زمان تخمین زده خواهد شد.

منبع:

رحیم زاده، فاطمه (۱۳۹۱)؛ کتاب روشهای آماری در مطالعات هواشناسی و اقلیم شناسی