عصر اهواز

تحلیل عاملی اصطلاحی است کلی برای تعدادی از تکنیک های ریاضی و آماری مختلف اما مرتبط با هم به منظور تحقیق درباره ماهیت روابط بین متغیرهای یک مجموعه معین.

تحلیل عاملی از جمله روشهای چند متغیره است که در آن ،متغیرهای مستقل و وابسته مطرح نیست زیرا این روش جزء تکنیکهای هم وابسته محسوب میگردد و کلیه متغیرها نسبت به هم وابسته اند. مساله اساسی تعیین این مطلب است که آیا تعداد زیادی متغیر اصلی را می توان به مجموعه کوچکتری از متغیرها ،با کمترین میزان ریزش اطلاعات تبدیل کرد؟

بنیان های اولیه تحلیل عاملی:

نخستین کار درباره تحلیل عاملی حدود ۱۰۰ سال پیش توسط روانشناسی به نام چارلز اسپیرمن (۱۹۴۰) صورت گرفت، که به گونه کلی « پدر» این روش شناخته شده است. بعد از او کارل پیرسن (۱۹۰۱)، روش «محورهای اصلی» را پیشنهاد کرد و هتلینگ (۱۹۳۳) آن را به گونه کاملتری توسعه داد

بسیاری از کارهای نخستین در تحلیل عاملی، یعنی در طول سال های ۱۹۰۰ تا ۱۹۳۰، به کاربرد مدل اسپیرمن در بسیاری از مسایل عملی و بررسی شرایط مناسب برای استفاده از آن مدل اختصاص یافته است. در طول این دوره، علاوه بر خود اسپیرمن، دانشمندان دیگری مانند سیریل برت، کارل هلیزینگر، ترومن کلی، کارل پیرسن و گادفری تامسون، کمک های شایانی به ادبیات تحلیل عاملی کرده اند.

امروزه، روش تحلیل عاملی از جمله تکنیک های تحلیل آماری است که در سطح وسیعی از شاخه های علوم مانند روانشناسی ،جامعه شناسی، مدیریت، جغرافیا ،برنامه ریزی شهری و… استفاده میشود.

در اوایل سال ۱۹۳۰، آشکار شد که مدل تک عاملی عمومی اسپیرمن برای توصیف روابط بین متغیرهای یک مجموعه همیشه کافی نیست.

ترستون احتمالا برجسته ترین تحلیلگر عاملی نوین بوده و نفوذ قابل ملاحظه ای در توسعه این روش از سال های ۱۹۳۰ تا کنون داشته است.

کارهای اولیه در تحلیل عاملی  که توسط دانشمندان یاد شده انجام گرفته ، بیشتر توجیه نظری دارد، هر چند هیچ یک از آن ها آماده برای آزمون های آماری فرضیه های خاص درباره ساختارهای عاملی مجموعه های معینی از متغیرها نبوده است. اما، وقتی کامپیوترهای پر سرعت در اختیار قرار گرفت در اواسط تا اواخر سال های ۱۹۵۰، حرکتی از تئوری گرائی به سوی آنچه تحلیل عاملی اکتشافی نامیده می شود، به وجود آمد. این حرکت به گونه آشکار از طریق تئوری عامل مشترک ترستون تشویق، و از طریق فرمول بندی عمومی هتلینگ (۱۹۹۳)، درباره عملیات ریاضی مولفه های اصلی که قبل از آن به دلیل محاسبات فوق العاده پیچیده و پرزحمت آن ، به کار نرفته بود تسهیل شد. چنین به نظر می رسد که در طول سال های ۱۹۵۰ و ۱۹۶۰، تقریبا هر کس، هر چیزی را تحلیل عاملی می کرده است، به این امید که روابط پیچیده ظاهری بین متغیرهای یک مجموعه را می توان ساده کرد و به گونه ساده تری تفسیر نمود (لیندمن و همکاران، ۱۹۸۰). در طول این دوره همچنین تعداد روشهای تحلیل عاملی با ابداع تحلیل تصویر (گاتمن، ۱۹۵۳)، تحلیل عاملی بنیادی (رائو، ۱۹۵۵ و هریس، ۱۹۶۲)، تحلیل عاملی آلفا (کیسر و کافری، ۱۹۶۵) و روش کمترین پس ماند (هامن و جونز، ۱۹۶۶)، به گونه قابل توجهی توسعه یافت. با این وجود، روشهای تحلیل اکتشافی نتوانست آن گونه که انتظار می رفت، کمک موثری برای آزمون و پالایش تئوری روان شناختی باشد.

مقاله هتلینگ (۱۹۳۳) درباره تحلیل مولفه های اصلی نخستین کمک قابل توجه یک آماردان را به تحلیل عاملی معرفی کرد، و این وضعیت تا موقعی ادامه داشت که مقاله لاولی (۱۹۴۰) درباره روش بیشینه احتمال (ML) منتشر شد. لاولی نشان داد که تحلیل عاملی می تواند به عنوان یک تکنیک آماری جالب در بسیاری از موقعیت های پژوهشی کاربرد داشته باشد.

درک مفهومی تحلیل عاملی و کاربرد آن

بنا بر آنچه گفته شد، تحلیل عاملی تکنیکی است که کاهش تعداد زیادی از متغیرهای وابسته به هم را به صورت تعداد کوچکتری از ابعاد پنهان یا مکنون (عاملها) امکان پذیر می سازد بطوریکه در آن کمترین میزان گم شدن اطلاعات وجود داشته باشد. هدف اصلی آن، خلاصه کردن داده هاست.این روش به بررسی همبستگی درونی تعداد زیادی از متغیرها می پردازد و در نهایت آنها را در قالب عاملهای عمومی محدودی دسته بندی و تبیین میکند. بنابراین ارزش تحلیل عاملی این است که طرح سازمانی مفیدی به دست می دهد که می توان آن را برای تفسیر انبوهی از رفتار با بیشترین صرفه جویی در سازه های تبیین کننده، به کار برد.

تحلیل عاملی ،برخلاف رگرسیون چندگانه ،تحلیل تشخیصی یا همبستگی کانونی (که در آنها تعداد زیادی متغیر مستقل و یک یا چند متغیر وابسته وجود دارد)روشی هم وابسته است که در آن کلیه متغیرها به صورت همزمان مد نظر قرار میگیرند.

مفاهیم کلیدی روش تحلیل عاملی:

 –  اشتراک: میزان واریانس مشترک ،بین یک متغیر با سایر متغیرهای به کار گرفته شده در تحلیل عاملی

– مقدار خاص: میزان واریانس تبیین شده بوسیله هر عامل

 –  مقدار ویژه: هرکدام از بارهای عاملی را به توان ۲ برسانیم و با هم جمع کنیم (مجموع مجذورات بارهای عاملی)

–  عامل: عبارت است از ترکیب خطی متغیرهای اصلی که خلاصه شده اند.

 –  بار عاملی: عبارت است از همبستگی بین متغیرهای اصلی و عوامل

 –   ماتریس عاملی:جدولی است که بارهای عاملی کلیه متغیرها را در هر عامل، نشان میدهد.

 – چرخش عاملی:فرایندی است که برای تعدیل محور عامل به منظور دستیابی به عاملهای ساده و بامعنی

 –  نمره عاملی: تحلیل عاملی متغیرهای اصلی را در تعداد محدودی از عاملها خلاصه میکند.

 مراحل اجرای تحلیل عاملی:

 مرحله ۱- تولید ماتریس همبستگی برای تمامی متغیرهای نمونه آماری:

 ماتریس همبستگی ماتریسی مربعی از ضرایب همبستگی متغیرها با یکدیگر است.

برای اینکار باید مشخص شود که آیا هدف، محاسبه همبستگی بین متغیرهاست یا بین پاسخگویان.به عنوان مثال ممکن است داده هایی از ۷۰ نفر را در مورد ۱۰ سوال مربوط به ازدواج گردآوری شده باشد این امکان وجود دارد که همبستگی بین هریک از ۱۰ متغیر و یا بین هرکدام از پاسخگویان محاسبه شود.

 اگر هدف مطالعه، تلخیص متغیرها باشد ،در اینصورت باید همبستگی بین متغیرها محاسبه شود این روش به تحلیل عاملی نوع R  معروف است.اگر تخلیل عاملی برای ماتریس همبستگی بین پاسخگویان به کار برده شود،در اینصورت روش فوق را روش تحلیل عاملی ،نوع Q میگویند.

تحلیل عاملی نوع  Q به دلیل مشکل بودن کمتر،مورد توجه قرار گرفته و بیشتر از روش تحلیل خوشه ای برای طبقه بندی پاسخگویان استفاده میشود.

به عنوان مثال اگر پاسخگویان بوسیله شماره مشخص شوند نتایج تحلیل عاملی از نوع Q ممکن است نشان دهد که افراد شماره های ۲،۵،۱۰و۱۴ شباهت بیشتری به هم دارند و چون این افراد بار بیشتری بر یک عامل دارند(یعنی همبستگی بین آنها زیاد است) بنابراین افراد فوق میتوانند در یک گروه قرار گیرند.

یکی از روشهای انتخاب متغیرهای مناسب برای تحلیل عاملی استفاده از ماتریس همبستگی است.از آنجا که اساس روش تحلیل عاملی بر همبستگی بین متغیرها اما از نوع غیرعلی استوار است بنابراین در استفاده از این روش باید ماتریس همبستگی بین متغیرها نیز محاسبه گردد .توصیه میشود متغیرهایی که با هیچ متغیری همبستگی لازم را نداشته باشند از تحلیل حذف گردند .

البته آماره های دیگری نیز وجود دارند که محقق از طریق آنها نیز قادر به تعیین و تشخیص مناسب بودن داده ها برای تحلیل آماری میباشد. از جمله این روشها روش KMO میباشد.

روش KMO:

مقدار آن همواره بین ۰و ۱ در نوسان است در صورتی که KMO کمتر از ۰٫۵ باشد داده ها برای تحلیل عاملی مناسب نخواهد بود و اگر مقدار آن بین ۰٫ ۵  تا ۰٫۶۹ باشد داده ها متوسط بوده و اگر مقدار این شاخص،بزرگتر از ۰٫۷ باشد همبستگی های موجود در بین داده ها برای تحلیل عاملی مناسب خواهند بود.

روش بارتلت:

یکی دیگر از روشهای تشخیص مناسب بودن داده ها میباشد آزمون بارتلت ،این فرضیه را که ماتریس همبستگی مشاهده شده متعلق به جامعه ای با متغیرهای نابسته است ، می آزماید. برای اینکه یک مدل عاملی ،مفید و دارای معنا باشد لازم است متغیرها همبسته باشند.پس فرضیه آزمون بارتلت به اینصورت است:

H0 : داده ها ناهمبسته اند.

H1 :داده ها همبسته اند.

پس مطلوب آن است که فرض صفر رد شود. آگر فرض صفر رد نشود مطلوبیت تحلیل عاملی زیر سوال میرود.و باید درباره انجام آن تجدید نظر کرد.

به همین دلیل است که قبل از قبل از تحلیل عاملی بایستی به تشکیل ماتریس همبستگی بین متغیرها اقدام کرد.

مرحله ۲- انتخاب مدل تحلیل :

 مدلهای مختلفی برای تحلیل عاملی وجود دارد که مهمترین آنها دو روش “تحلیل مولفه های اصلی “و “تحلیل عاملی مشترک” است.

مدل تحلیل مولفه های اصلی زمانی به کار میرود که هدف محقق تلخیص متغیرها و دستیابی به تعداد محدودی عامل برای اهداف پیش بینی باشد.

مدل تحلیل عاملی مشترک ،زمانی بکار میرود که هدف، شناسایی عاملها یا ابعادی باشد که به سادگی قابل شناسایی نیستند.

سه نوع واریانس با توجه به هدفی که ما در تحلیل عاملی داریم قابل تعریف است:

۱- واریانس مشترک: آن بخش از واریانس است که با سایر متغیرهای لحاظ شده در تحلیل سهیم میباشد.

 ۲- واریانس خاص: واریانسی است که تنها به متغیرXi مربوط است .

 ۳- واریانس خطا: ناشی از بی اعتباری در داده های جمع آوری شده و یا شانس و تصادف در اندازه گیری پدیده هاست.

 زمانیکه از تحلیل مولفه های اصلی استفاده میشود واریانس کل مد نظر است و سهم واریانس خطا و واریانس خاص کم است.در تحلیل مولفه های اصلی ،مقادیر قطرهای ماتریس همبستگی ۱ است.

برعکس در تحلیل عاملی مشترک،مقادیر مشترکات در قطر ماتریس قرار میگیرد و عاملها تنها بر اساس واریانس مشترک استنتاج میگردند.

مرحله ۳- روش استخراج عامل ها:

برای استخراج عامل ها دو روش وجود دارد:

۱- عامل های متعامد

۲-عامل های متمایل

در روش متعامد ،عاملها به شیوه ای استخراج میشوند که محورهای عاملی در حالت ۹۰ درجه قرار گیرند و این بدین معناست که هر عامل ، مستقل از سایر عامل ها میباشد بنابراین همبستگی بین عاملها بطور قراردادی صفر تعیین میگردد.

مدل عاملی متمایل،پیچیده تر است در این روش همبستگی بین عاملها صفر نیست و عاملها دارای همبستگی میباشند.

مدل عاملی متعامد از نظر ریاضی، ساده میباشد اما مدل متمایل قابل تعدیل بوده و بیشتر واقع گراست.

اگر هدف تحقیق ،تلخیص تعداد متغیرهای اصلی بدون توجه به اینکه نتایج عاملهای استخراج شده تا چه حد معنی دار خواهد بود انجام گیرد در اینصورت روش متعامد روش مناسبی خواهد بود.

 زمانیکه ۳ مرحله قبل تصمیم گیری شد ،زمینه برای استخراج عاملهای اولیه چرخش نیافته فراهم میشود.با بررسی ماتریس چرخش نیافته،محقق میتواند به جستجوی روشهای تلخیص داده ها و تعیین تعداد عاملهای استخراجی بپردازد.اما تعیین نهایی تعداد عاملها پس از دستیابی به ماتریس عاملی چرخش یافته امکان پذیر میباشد.

با توجه به هدفی که محقق دارد ،در این مرحله ممکن است محقق با تفسیر عاملها به کار خود پایان دهد و یا ممکن است مقادیر عاملی را برای استفاده در تحلیل های دیگر مانند رگرسیون ،محاسبه کند.

مرحله ۴ – چرخش عاملها:

 یکی از مفاهیم مهم در تحلیل عاملی ، چرخش عاملهاست. بسیاری از آماردانان و محققان معتقدند که در بسیاری از موارد ،عاملهای چرخش نیافته کافی نیستند زیرا چرخش عاملها از ورود برخی از متغیرها در عاملهای مختلف جلوگیری میکند و ساختار عاملی مناسب و قابل تفسیرتری ارائه میدهد.بنابراین دلیل اصلی چرخش عاملها دستیابی به ماتریس عاملی ساده و از نظر تئوریکی معنادار و قابل تفسیرتر است.

عاملها به دور مبدا ،چرخش داده میشوند تا موقعیت جدیدی کسب کنند.

دو نوع چرخش وجود دارد:

۱- چرخش متعامد

۲- چرخش متمایل

در چرخش متعامد،زاویه محورهای عمودی و افقی در حالت ۹۰ درجه باقی میماند.اما اگر در چرخش عاملها ، زاویه بین محورها در حالت ۹۰ درجه باقی نماند این نوع چرخش ، چرخش متمایل است.

از آنجا که در روش چرخش متمایل ضرورتی ندارد که محورهای عاملها به صورت قائم باقی بمانند بنابراین این روش از انعطاف بیشتری برخوردار است.همچنین این روش واقعیتر به نظر میرسد.

آنچه که مسلم است هدف همه روشهای چرخش عاملی، ساده سازی سطرها یا ستونها یا هر دوی آنها در ماتریس عاملی برای تسهیل در تفسیر میباشد.

هدف از ساده سازی سطرها ،نزدیک کردن داده های هر سطر در حد امکان به صفر میباشد.و هدف از ساده سازی ستونها نیز نزدیک کردن مقادیر آن در حد امکان به صفر میباشد. سه روش عمده متعامد برای تحقق این اهداف فرموله شده است.

روشهای چرخش عاملها:

۱-     کوارتیماکس

۲-     وارتیماکس

۳-     اکوایماکس

 روش کوارتیماکس در ایجاد یک ساختار عاملی ساده تر موفق نمیباشد مشکل این روش در آن است که سعی میکند در فرایند چرخش ، یک عامل عمومی به دست آورد در حالیکه هدف اصلی چرخش ماتریس عاملی ،دست یابی به یک عامل عمومی وسیع نمیباشد.

در مقابل روش واریماکس به دنبال مختصر کردن و ساده سازی ستونهای ماتریس عاملی است .هرچند که محاسبات جبری برای روش کوارتیماکس ساده تر از روش واریماکس میباشد اما واریماکس جداسازی عاملها را به طور شفاف تر و واضح تر نشان میدهد.

به هر حال روش واریماکس استفاده وسیعتری در بین محققان دارد.

معیارهای استخراج تعداد عاملها:

به طور کلی به تعداد متغیرهایی که به تحلیل وارد میشود میتوان عامل استخراج کرد اما عاملهای آخری سهم بسیار کمتری در تبیین موضوع خواهند داشت.

اگرچه مبنای کمی دقیقی برای تصمیم گیری در مورد تعداد عاملهای استخراجی ارائه نشده است اما ضوابطی وجود دارد که از آنها در تصمیم گیری برای تعیین تعداد عاملهای استخراجی استفاده میشود.که این معیارها به شرح زیر هستند:

۱- معیار مقدار ویژه: این معیار ساده ترین روش برای تعیین تعداد عاملهاست.در تحلیل مولفه های اصلی تنها عاملهایی که مقدار ویژه آنها بیشتر از یک باشد به عنوان عاملهای معنی دار در نظر گرفته میشود و کلیه عاملهایی که مقدار ویژه آنها کمتر از یک است از تحلیل کنار گذاشته میشوند.

بسیاری از محققان از جمله کیسر ،مقدار ویژه ۱ را مبنای تعیین تعداد عاملها قرار میدهند اما زمانی که تحلیل عاملی مشترک به عنوان مدل تحلیل انتخاب میگردد معیار مقدار ویژه ۱ باید قدری تعدیل شود.

رهیافت مقدار ویژه زمانی که تعداد متغیرها بین ۲۰ تا ۵۰ باشد قابل اعتماد به نظر میرسد.اگر تعداد متغیرها کمتر از ۲۰ باشد ممکن است به دلیل کوچک بودن مقدار ویژه حتی یک عامل هم استخراج نشود.اگر تعداد متغیرها بالای ۵۰ باشد در اینصورت عوامل زیادی استخراج میشود که غیر معمول است.

۲- معیار مقدار پیش بین:

در این روش محقق از قبل تعداد عاملها را مشخص میکند.

۳- معیار درصد واریانس:

معیار درصد واریانس تبیین شده توسط عاملها نیز ضابطه دیگری برای تعیین تعداد عاملهاست.در این روش درصد تجمعی واریانس مبنای تصمیمگیری است.فرایند استخراج عوامل تا زمانی ادامه می یابد که این عامل ها بتوانند حداقل ۹۵ درصد واریانس داده ها را تبیین کنند.

معیار تعیین سطح معنی داری بارهای عاملی:

 برای تفسیر عاملها باید مشخص شود که کدامیک از بارهای عاملی باید به عنوان مقادیر معنی دار لحاظ گردند برای اتخاذ این تصمیم به اینصورت عمل میکنیم:

هرچه میزان بار عاملی بیشتر باشد سطح معنی داری آنها در تفسیر ماتریس عاملی افزایش می یابد.استفاده از این معیار زمانی مناسب است که تعداد نمونه ها بیش از ۵۰ مورد باشد.

بارهای عاملی که بزرگتر از +-۰٫۳ باشند معنی دار

بارهای عاملی که بزرگتر از +-۰٫۴ باشند دارای سطح معنی داری بالا و

بارهای عاملی که بزرگتر از +-۰٫۵ باشند بسیار معنی دار

تلقی میشوند.

محاسبه تحلیل عاملی با برنامه SPSS:

ابتدا متغیرهای مورد نظر را در ستونهای مختلف SPSS  وارد کرده و عناوین متغیرها را تعریف میکنیم سپس  دستور

Analyse / Data Reduction / Factor

را اجرا میکنیم در جدول ظاهر شده ابتدا متغیرها را انتخاب کرده و وارد میکنیم.

در این جدول دکمه های گوناگونی وجود دارد که به شرح زیر است:

دکمه Descriptives : در این قسمت روش kmo & Bartletts را برای تشخیص مناسب بودن داده ها انتخاب میکنیم.

دکمه Extraction: با زدن این کلید پنجره ای باز میشود که در قسمت  method میتوان روشهای مختلف تحلیل عاملی مانند تحلیل مولفه های اصلی یا تحلیل عاملی مشترک را انتخاب کرد.در پایین این جدول معیار انتخاب تعداد عاملها نوشته شده است. در قسمت Extract  بطور پیش گزیده ،معیار مقدار ویژه و همچنین اندازه ۱ برای آن نوشته شده است.یعنی تعدادی عامل استخراج میشود که اندازه ویژه آنها بزرگتر از یک باشد.

 همچنین در قسمت بعدی  میتوان تعداد عاملها را از قبل تعیین کرد.

دکمه  Rotation: در این قسمت میتوان نوع چرخش عاملی را مشخص کرد که از قبل واریماکس انتخاب شده است.

دکمه  Scores: چنانچه بخواهید مقادیر عاملی را محاسبه و در تحلیل های بعدی نظیر رگرسیون استفاده کنید این دکمه را فشار دهید.نتایج این قسمت در output  نمی آید بلکه در قسمت Data Editor ظاهر میشود.

دکمه options: در صورتی که بخواهید بارهای عاملی استخراج کنید که مقدار آن بزرگتر از عدد خاصی مانند ۰٫۵ باشد این دکمه را فشار دهید.

در پنجره به طور پیش گزیده عدد ۰٫۱ نوشته شده است.با انتخاب ۰٫۵ به جای آن ،تنها بارهای عاملی بزرگتر از ۰٫۵ در نتایج ظاهر میشوند.و این کار تحلیل کردن را راحت تر میکند.

 در آخر هم دکمه  ok  را میزنیم.

منابع

۱- ولانی، محمد، ۱۳۹۱٫ تحلیل عاملی و نحوه آزمون گیری آن توسط نرم افزار spss، کار تحقیقی گروه جغرافیای دانشگاه زنجان لینک

۲- جاوری، مجید، کاربرد آمار و احتمالات در ااقلیم شناسی، جزوه درسی دانشگاه پیام نور لینک

۳- وبلاگ  http://m-mirzadeh.blogfa.com/